四元术

算学术语。四元指天元、地元、人元、物元四个未知数。为元朱世杰在天元术、二元术、三元术基础上创造的立四元高次方程组的方法和解法。莫若在朱世杰《四元玉鉴前序》中说：“其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上”。若分别以x、y、z、w表示天、地、人、物四元，则一个四元式的表示法如图所示，为一个四元高次方程组。祖颐在《四元玉鉴后序》中说：“上升下降，左右进退，互通变化，乘除往来，用假象真，以虚问题，错综正负，分成四式。必以寄之、剔之，余筹易位，横冲直撞，精而不杂，自然而然消而和会以成开方之式也。”四元式筹算的摆法是在天元式筹算法的基础上发展起来的。如分别以x、y、z、w代表朱世杰所指的天、地、人、物各元，则“元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上”的表示方法，相当于常数项居中，而将相应的各项系数记入图中相应的格子中;由不相邻二未知数的乘积所构成的各项(如yz，xw)，则记入图中相应的夹缝位置上。朱氏的四元消法通过“剔而消之”、“人易天位”、“互隐通分相消”、“内外行乘积相消”等步骤，将四元四式消成三元三式，再消成二元二式，最后化成一元高次方程，用增乘开方法求解。

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