堆垛求积术

一卷。清董祐诚(详见《割图连比例图解》)撰。中算垛积术自沈括、秦九韶、杨辉、朱世杰等人工作，多有建树。清陈世仁《少广补遗》对此作了总结性工作，引起了不少中算家的研究兴趣。董祐诚《堆垛求积术》(1821)在对已有的工作阐述之后，独创性地给出了两个垛及其求和公式，即方锥堆与纵方堆。方锥堆是他在研究割圆术时提出的，其构成方法是：由三角垛第p行第r项加第p+1行第r－1项的二倍，得方锥堆第p行第r项。董祐诚于《割圆连比例图解》推导“立法之原”第一术、第二术时反复用到了方锥堆。在此基础上他又给出了纵方堆。该书序云：“予释割圆捷法，更得求诸乘方所成之方锥堆术。继复以纵方堆推之，而得诸乘方所成之纵方堆术。”董氏虽未指出纵方堆构成方法，但在此已作了提示。李兆华在《董祐诚的堆积术与割圆术述评》(载《中国数学史论文集(三)》)对纵方堆的构成作出了推测：三角垛第p行第r项加第p+1行第r项的二倍，得纵方堆第p行第r项。又因三角垛第p行第r项等于第p+1行第r项减去第p+1行第r－1项，故纵方堆第p行第r项即等于三角垛第p+1行第r项三倍减第r－1项。《堆垛求积术》的价值正在于这两个新垛的提出及应用。该书收入《董方立遗书》中，版本有1827年原刊本，现藏北京图书馆；1869年成都书局刊本；《测海山房丛刻》本；《中西算学汇通》本等。