通源算法

无卷数。明严恭(生卒年不详)撰。现已无刻本流传，其残本见于《诸家算法》及《永乐大典》中，共得六十四问及一条提纲，见诸于李俨《十三、十四世纪中国民间数学》中。书前有洪武壬子(1372)赵禹之序，对作者严恭及成书经过作了简要介绍：“姑苏(今苏州)严君名恭，幼读之(指《算经十书》)以明其理，长试吏术，其绪余乃及于数学，而益致其精。一日袖书一卷示予，名曰通原算法。自言以兵乱失故传，此特其默集者尔。”在序中赵禹对严恭所作大加赞赏：“无严君颖悟之资，何由一本万殊之理达之于通原之法，其视天下事物，若金谷之出纳，田土之度量，户口之增减，大而山堆土积，小而毫分缕析，如庖丁解牛，迎节中窍，恢恢乎有余刃，而无全牛矣。”《通原算法》书前有一提纲：“称有二：官称一斤准足称一十二两八钱。足称一斤准官称一斤四两”说明官称小于足称，仅为足称的，在使用时须加换算。残本六十四问大多为商业应用题，计算较浅显，还包括几道等差数列应用题，个别题需要开平方。这六十四问可分作四种类型：(1)一般商业换算题，例如：“今有丝一千三百八十七斤，每荒丝一十两得净线九两，问净线若干?答曰：一千二百四十八斤四两八钱。术曰：置丝数通准两加六，然后九因之再准斤减六，即得。”又如：“今有足称四百五十四斤六两四钱，问准官称若干?答曰：五百六十八斤。术曰：置足称通准两〔即从斤上加六〕，然后八除，或身外加二五亦可得。官称两减六准斤，即得”。(2)等差数列题，例如：“今有户出银二两，今以家贫富不等，令户品搭高下出之最下户出银四银以次户差，各多二银，问几户可以通滚?答曰：一十七户。术曰：列出银二两减最下户出银四钱余一两六银，倍之得三两二钱，又加户差二钱，共三两四钱为实，以户差二钱为法，除之，即得。”(3)古算题，如“今有散钱不知其数，作七十七陌穿之，欠五十文揍穿；若作七十八陌穿之，不多不少，问钱数若干?〔此系管数，却非不足适足。〕答曰：二千一百六文。术曰：列七十八自乘得六千八十四，又以七十七减欠五十余二十七，乘头位得一十六万四千二百六十八为实，别以七十八，七十七相乘得六千六，减除头位，实不满法，却合前问。〔若以七十八数有零，当五千九百二十九乘。〕”“今有鸡兔同笼，上有二十五头，下有六十四足，问鸡兔各若干?答曰：鸡一十八个，兔七个。术曰：上置头，下置足，半其足，以足减头，以头减足。”(4)开方类题，例如：“今有积一千二百步，欲为圆，问径若干?答曰：四十步”。这儿使用的π=3；“今有积六万三千四百一尺五百一十二分尺之四百四十七，问为立方几何?答曰：三十九尺八分尺之七。”这类题解决过程中需用筹算的开方、开立方的方法，在书中作者给出了详细的布筹列算过程。对于较简单的运算，在题之后只有答无有术或法。与元明时期其它几本算法书类似，严恭《通源算法》是当时商业数学的代表，也是普及数学教育的读本，具有很强的实用性。其原版本已佚，残本可见李俨《十三、十四世纪中国民间数学》。