锦囊启源

无卷数。不著作者。从该书内容来看，与元明之际算法相当，可知应写于元末明初。《锦囊启源》现无刻本传世，仅从《诸家算法》与《永乐大典》中存有该书部分内容，计有提纲二条，应用问题三十个，由此可推知全书大致内容。所谓提纲，是对其所用重量单位进行介绍，并给“斤见两歌”。在重量单位中，有一部分是现已废弃的，如“黍”、“絫”、“”、“称”、“驮”、“袋”、“引”，其换算关系为：10黍=1絫，10=1铢，24铢=1两；2斤=1絫；15斤=1称，120斤=1驮，200斤=1袋，2袋=1引。这些重量单位的使用说明各类商品交易的需要。“斤见两歌”更是便于斤两换算的口诀，从“一退一六”，直到“九为一四四”。残存的三十问可分为两类：《诸家算法》录的二十一问均为浅显的商贸计算应用题，仅用乘法便可算得结果。其各题中货物名称为：茜草、紫草、白沙密、黑沙糖、白沙糖、需香、白檀、降真、笺香、血竭、木香、丹参、元参、黄芩、朱砂、脂丹、沉香等，可见其为与西域各国(通过丝绸之路)交易的实践背景。例如其中第十五问：“今有青盐一千二百三十四(称)，一十二斤一十二两，每两价银二钱七分半。(该银多少?)答曰：八万一千五百两一钱。法曰：下称在地，用一五加(即乘以15)之，见一万八千五百一十斤，加入一十二斤，共得一万八千五百二十二斤，用一六加之，见二十九万六千三百五十二两，加入一十二两，共得二十九万六千三百六十四两为实，用价钱乘之是也。余准此。”十分浅近易懂。另一类则较为复杂，是从《永乐大典》辑出的九问，这些题算法颇似《九章》的今有术之比率法，先乘后除两步计算方得结果，其中还需进行换算，而且数目也较大。例如第九问：“今本郡内收讫净花一十万三千四十驮一钧一秤一十一斤一十三两。只云每花地七亩带加耗，纳着二斤一两，问该地几顷?答曰：四十一万九千六百七十六顷一十一亩。法曰；置收到净花在地，驮数内加二见一千二百三十六万五千四百斤，加入钧秤斤两，两用斤分，共见一千二百三十六万五千四百五十六斤八分一厘二毫半，以亩法乘之为实，用纳花二斤一两，两用斤分，作法，除之，得所求顷亩也。合问。但遇相应之法准此求之。”在这些题中已大量使用小数，计算量也较大。作为数学教育的普及读物，《锦囊启源》的流传说明当时数学应用化、商业化的发展方向，这对我们了解当时数学发展水平和社会发展状况提供了参考资料。《锦囊启源》原本已佚，今见残本为李俨所得莫友芝(1811－1871)子莫绳孙旧藏《诸家算法及序记》(现藏中科院自然科学史研究所)中所录的二提纲二十一问以及《永乐大典》卷一六三四三至一六三四四中的九问。具体可见李俨《十三、十四世纪中国民间数学》。